數量化投資月訊

一.前言
    2010年台灣最受注目、最夯的基金產品為何？答案恐非期貨信託基金莫屬。自2007年金管會通過期貨信託基金管理草案，開啟了台灣期貨信託事業發展的扉頁。去年八月底，國泰投信與Man AHL合作率先推出第一檔期貨基金，後續寶來投信、寶富投信等也摩拳擦掌準備推出自家期信產品。究竟期貨基金有什麼魅力可使各家投信爭先恐後的投入這塊市場呢？
    據統計至2010年4月為止，正在營運的兩檔期貨基金(國泰Man AHL 42.8億，寶來商品指數 14.7億 )市場規模已經突破50億元，顯示對於這個新商品國內市場的接受程度還不錯。目前國內已有11家投信取得執照可以兼營期貨信託事業，各家投信無不爭著想要分食期貨基金這塊大餅。由此可見，未來市場上豐富多元的期貨基金指日可待。

二.何謂期貨基金
    國外最早期貨基金的概念是從CTA (Commodity Trader Advisors)衍生而來，稱為商品交易顧問，主要以代客操作模式為高資產客戶及機構法人服務而成立。由於早期主要投資於商品期貨，但在投資範圍逐漸擴展至其他的金融期貨市場後，便以管理期貨(Managed Futures)稱之，國內則統稱為期貨基金。現今的期貨基金以期貨、選擇權交易為主，投資標的涵蓋外匯、公債、股價指數、能源、金屬、利率、農產品、其他等八大類商品，範圍廣布全球一百多個交易所。
    期貨基金在操作上不僅可以作多、作空，透過計量分析與程式交易創造穩定的報酬，即便在一片慘淡的金融海嘯中也有驚人的獲利。翻開期貨基金過去的表現，在1998年的俄羅斯風暴及LTCM事件、2000到2002的科技泡沫時期和2008年金融海嘯時期，期貨基金在市場上的表現，都是一個令人矚目的亮點。在金融海嘯之後，也逐漸吸引了投資人的目光。
    目前國內的商品以股票與債券型基金為主，其中強調原物料以及能源類別的基金，是以作多有相關股票為主，具有抗通膨效果。但與股市的相關性則取決於該類股走勢，不一定為低度相關。因此當股市走跌時，往往該類型基金也無法避免掉市場下跌時的系統風險。
    另外從分散投資的角度來看，持有越多相關性小的資產，越能分散投資組合的風險。而期貨基金因其策略的複雜性、投資標的多元、分佈市場廣泛以及與股市、債市的低度相關性，可達到充份分散投資的目標。因此期貨基金的發行，使得國內的投資人能更為分散投資組合風險，補足國內商品市場不發達的缺憾，提升投資組合的效率。

三.台灣期貨基金市場現況
    一般我們所稱的期貨基金(Managed futures)或期貨管理顧問(CTA)是以主動操作為主，以靈活的多空策略、配合系統化的程式交易追求絕對報酬。然而台灣由於商品市場不如國外發達且也沒有相關商品指數可供操作，故現今開放的期貨信託事業將期貨基金定義的更為廣泛，除了主動式的管理期貨外也將被動式追求商品指數類型的基金納入期貨基金範疇。目前台灣市場上各有一檔主動式(國泰 Man AHL)與被動式期貨基金(寶來商品指數期貨基金，追蹤標的為標準普爾高盛綜合商品指數)，而本篇研究以介紹主動式期貨基金為主。

四.期貨基金市場需求
投資便利性
以往投資人如要購買國外的期貨基金商品，非得透過層層關卡至海外開戶，不僅付出較多的成本且也不是一般投資大眾能力所及。如今國內開放期貨基金相關商品，在程序上方便許多。

絕對報酬的可能性
期貨基金在分類上屬於避險基金，操作上以追求絕對報酬為目標而不受股市多空頭影響。近年來期貨基金發展對避險基金規模的成長也功不可沒，即使在金融海嘯中不少避險基金難逃浩劫紛紛倒閉，但期貨基金卻依然有亮眼的表現。根據Credit Suisse資料統計〈表1〉，期貨基金(MF)在2008年為所有避險基金類型中表現最的一群，報酬率為6.70%。比較同時期的Hedge Fund標竿指數(HFI)以及表現最差的一群分別為-9.87%與-19.45%，其穩定的績效表現也促成期貨基金的蓬勃發展。
〈表1〉各類型避險基金績效

五、實證

    介紹完標期限指數基金與標期限指數基本概念後，我們對富通目標期限基金(Fortis Target Click)作風格分析，來看基金風格是否跟目標日期特色一致:隨著到期日越近更趨保守的投資風格。
    我們挑選富通目標期限基金(Fortis Target Click)不同到期日商品為分析標的。在本實作案例，資料期間從2006/12年到2010/02，透過專業級分析軟體MPI(Markov Processes Internaional) Stylus分析五檔「目標期限基金」Fortis Target Click USD 2010, Fortis Target Click USD 2015, Fortis Target Click USD 2020, Fortis Target Click USD 2025, Fortis Target Click USD 2030, Fortis Target Click USD 2035(依序)的組成是否與其特色相符。
    因資料期間較短，故從最近三年來看，報酬的表現在2006年明顯呈現遞增，起因於越遠期的目標期限基金持有越多股票，報酬率較佳；到了2008年，表現則較令人疑惑，理論上在市場為漲勢時，股票比率較高者表現將優於較低者，但其中兩檔基金報酬卻明顯低於其他三檔距離目標期限較近，即股票比率較低的基金，因此其投組之股票部位或有做出不同的調整；而2009年Fortis Target Click USD 2010有正報酬，可能歸因於其高比率的債券比率，其餘目標期限基金則因持股較高而有所虧損。

(表七)年報酬率表現

圖形因縮小關係，依序為Fortis Target Click USD 2010, Fortis Target Click USD 2015, Fortis Target Click USD 2020, Fortis Target Click USD 2025, Fortis Target Click USD 2030, Fortis Target Click USD 2035

目前在指數的資產類別有:

1. 大中小型美國普通股(Large-, mid-, and small-cap US equities)
2. 國際已開發國家股票(Developed International Equities)
3. 新興市場普通股(Emerging Market Equities)
4. 美國房地產投資信託基金( US REITs)
5. 核心固定收益(Core Fixed Income)
6. 短期美國票券(Short-Term US Treasuries)
7. 通膨保護債券(TIPS)
   下表為不同時期，目標期限基金不同的資產配置。當越接近到期日，我們將有不同的資產暴險(asset exposure)，當距離到期日期較遠時，權益部位會占較大比重，如2045+；反觀距離到期日較近時，固定收益部位比重將占大比例。

(表三)市場共識之目標日期滑行路徑(Glide Path)
      各期股票比例如表二的市場調查結果，在此以圓餅圖區分表示

資料來源: Standard & Poor’s SP_Target_Risk_Index_Series_Factsheet

S&P目標日期指數系列由9個多元化資產分類指數（multi-asset class indices）組成，其對應於一個特殊的目標退休日期。分別為：
1.The S&P Target Date Retirement Income Index
2.The S&P Target Date 2010 Index
3.The S&P Target Date 2015 Index
4.The S&P Target Date 2020 Index
5.The S&P Target Date 2025 Index
6.The S&P Target Date 2030 Index
7.The S&P Target Date 2035 Index
8.The S&P Target Date 2040 Index
9.The S&P Target Date 2045+ Index

一、前言

    根據內政部資料，2000年時，我國65歲以上人口約192萬人，占總人口的8.62％。然而截至2009年8月底止，老年人口已經大幅成長為243.5萬人，占總人口達10.55％，也就是每10人中就有1位老人，人口老化加上有限的經濟能力一同突顯了退休計畫的重要，因此資產管理的概念亦為現今國民所需具有的基本常識，而其中目標期限基金即為近年盛行的一種退休規劃方式。
    在美國，由於政府針對福利制度所投注的退休補助以及人們對老年生活品質的要求與保障，針對退休生活做資產管理的基金需求急遽增加，另一方面，以目標期限基金取代固定收益證券做為長期資金需求投資標的的概念也逐漸抬頭。這樣的風潮也勢必將影響人口老化迅速的台灣。

二、概念

    目標期限基金被設計來簡化退休資產規劃的繁複，是一項一次購足(one-stop-shopping)的投資選擇。在投資期間，隨時間越接近到期日，其個人帳戶的資產別將更趨向保守的投資風格，亦即在接近到期日時將有最高的固定收益商品比率以提供投資者穩定的資金。此基金也是經過美國勞工部(U.S. Labor Department)在Pension Protection Act法案(2006)中通過的401(k)退休計畫可投資項目之中，適合有確定資金需求時間的投資者。

目標期限基金大略具有以下的性質：

一、前言介紹

    數量化操作的選股流程具有減少人為的操作干擾、高複製性、股票涵蓋度高、投資成本相對較低等優點，但在資訊反映上卻常受限於模型的資料使用頻率或資料型態所影響，也就是模型無法靈敏的反應新的資訊或預期外的資訊對市場價格所造成的衝擊，使得在短期的波動中，依模型所建構的投資組合不見得會朝向模型預測的方向變動，這點也是信仰主動式投資人最常攻擊數量化操作的理由。我們認為，數量化操作不是要替代主動式操作，畢竟人腦雖然容易受人類的情緒影響而做出非理性的決策，但仍比電腦反應靈活且懂得邏輯思考，因此若兩者能相輔相成，則創造高績效的機會必定大增。
    
    多因子選股模型，對於在股票市場進行資產配置的人來說，是個強大的工具。建構過程雖然龐雜，一旦完成則能幫助投資者有系統及效率地收集、處理繁瑣的資料，計算每支股票的預期報酬。希望能藉此資訊轉化成簡單的排序(Rank)，能夠分出“較好”、“較壞”的族群，提供有理論依據支持的建議，增加投資者在充滿雜訊的市場中找到真正值得投資的機會。
    多因子模型的哲學為『有相似特色的股票，便應該要有相似的報酬表現』，我們便是透過各個公司在各個因子曝險(Factor Exposure)的大小下，來區分何者為相似或不相似；接著透過曝險計算因子報酬，得出市場願意給每單位曝險多少的風險溢酬(Risk Premium)，願意承擔風險方能獲得報酬，故又稱為風險模型。透過各種不同的風險因子拆解報酬的來源，便可掌握或決定投資組合的風格(Style)，譬如是成長型或價值型的組合。

    也可以在不同的總體經濟、市場環境、投資人偏好的變化下，配置不同的風險因子，選擇承擔預期未來溢酬最大的風險以提升投資組合的績效。實務上，Market Timing是困難的，但是因子擇時的勝算應比個股擇時的勝算來的高，畢竟影響個股報酬的因素及不可測性遠高於因子報酬。
    下文我們介紹建構基本面多因子模型的流程，說明如何在因子報酬波動下，在模型的演算上加進投資人主觀的看法，讓投資人的Views反映在股票的排序，進而使投資組合符合投資人的需求而改變。


二、實證架構

 
(一) 多因子模型建構流程：
     流程中第一部分：發展顯著要素、第二部分：發展顯著複合因子、第三部分：估計因子報酬及第四部分：估計因子風險，因受限於篇幅，有興趣的朋友可參考由中山大學鄭義 教授指導的蔡宗勳(2008)『多因子風險模型系統平台』或陳威志(2008)『多因子風險模型下之增值指數基金績效與風險分析』的兩篇著作，相信能為各位帶來更深入對於數量化操作的了解。
(本節第四小節實證的例子屬多因子流程第五部份的內容，前置運算與作業細節龐大，在此主要是讓各位同好了解多因子模型的嚴謹架構與步驟，詳細內容論述非本文所及，敬請見諒)

圖1. 多因子流程架構圖

三、台灣實際操作

 根據上述的動態資產配置操作方法，欲用相同方法建立一個台灣市場的投組，由於台灣市場並沒有Commodity，因此資產類別減少為Equity、Fixed Income和Cash，指標計算方式同S&P。

投資標的分別為：台灣股價加權指數（Y9999）和十年期政府公債

投資期間：2001年2 月～2009年8月

a﹒權益得分系統

一、動態資產配置的介紹：

    在Pioneering Portfolio Management（written by David F. Swensen）書中提到，投資組合的報酬來自三部份：1.資產配置 2.市場擇時 3.選股能力，其中資產配置，是建構一個投資組合的第一步也是最重要的一步，在事先建立一個策略，此策略為投資組合設定目標、限制等，再參酌金融投資環境的過去、現況、未來，以找到最有機會達成任務的做法，此後的投資都按照策略進行，目的在於達成任務，而動態資產配置特殊的地方在於，隨著時間經過，各種投資機會及型態可能會改變，經由事前建立好的一套規則，在固定時間點依據規則做資產配置的調整，才有比較高的機率能達成當初所訂的投資目標與風險。因此資產配置就如房子的地基，地基穩固之後一層一層往上疊房子才蓋得好。將來若需要翻修所耗費的人力物力也較小。而風險控管也因一層一層的配置方式達到較好與較有效的管理。

    目前S&P利用此方法建構S&P 500 Dynamic VEQTOR Index，在此欲利用相同方法，改用台灣市場為標的，希望能透過此種投資方法打敗大盤，以下將會說明S&P的操作方法，以及實際應用在台灣市場上的績效分析。

 二、動態資產配置的操作方法

一.數量化投資

    數量化基金即是以量化的方法作為投資組合建構的主要依據，伴隨著電腦的進步，基金經理人可以透過電腦運算的輔助，計算龐大的資料，分析全市場上所有的股票，所以比起傳統的質化(quality)分析，數量化投資核心的優勢在於“寬度(breadth)”上。透過數量化投資過程，投資組合的建構時皆遵循有紀律的規則，如此一來也可以避免基金經理人過度主觀的判斷所造成的偏差。Fabozzi教授在其所撰寫的challenges in quantitative equity management一書中提到，透過訊息與個人判斷，來管理資產則為基本面投資或是傳統投資方法，如果遵循規則，透過模型以及電腦運算所產生的投資決策即可視為數量化投資。

一般的數量化投資大致上可以分為以下的五個流程:
1. Alpha model:
   透過alpha model，我們試圖對我們的投資標的之超額報酬做預測，當然我們的理想就是在投資組合建構時就能夠挑選適當的投資標的做出正確的決策，透過對報酬的預測，決定買或賣，加碼或減碼，然而這也是最困難的。
2. Risk model:
   在投資組合建構的過程中，我們要考慮到整個投資組合所承受的風險，量化分析的一大優勢就是透過風險模型，對投資組合的風險進行拆解，從許多不同的面向來分析風險來源。
3. Portfolio optimization
    透過以上兩個模型分析進而建構投資組合，接下來我們會面對一個最重要的問題，投資組合內的股票該加減碼多少，利用Alpha model與Risk model給予我們的訊息，結合實際上投資操作的限制，我們必須透過投資組合最佳化，得到一個投資組合以滿足我們所期望的報酬，與所能承受的風險。
4. Portfolio implementation
   經過以上分析與投資組合的建構，接下來就面對到實際操作的問題，周轉率與交易成本很有可能吞噬掉我們的獲利，此外真實的市場，有太多我們無法掌握的變數，我們應當考慮如何建構實際的投資組合部位，如何進行交易，才是有效率的。
5. Performance attribution
   績效是我們所最關心的，若經過一連串的分析，與投資組合建構，卻無法帶來績效，那一切都是枉然。然而當我們獲得績效時，仍要以數量的方法進行歸因，以了解報酬來源，進而讓投資組合的運作更完善，穩定。
    以上所提及的五個步驟，大概是一般量化基金所應該具備的，每一個環節都是都是值得深入探討的議題，當然對於每一個基金公司都有其獨特的模型以處理上述的量化分析，所謂量化分析，除了有嚴謹的分析架構，還要加上 “創意”，才可以超越標竿指數與其他同類型的基金。

     本研究著重於探討量化模型的第一個階段Alpha model，而我們所發展的是多因子Alpha選股策略。我們將多因子Alpha選股策略分為三個部分來探討，(1) 多因子的篩選、(2)多因子的合成、(3)投資組合的建構，本篇文章將探討第一部分:何謂多因子，為何要使用多因子，以及如何篩選多因子。 

二.多因子alpha選股策略

一、前言

當談到量化投資，不得不提一個傳奇性人物－詹姆斯西蒙斯，以及他管理的大獎章基金的輝煌成績，從1988年成立到2006年的17年間，平均年收益率達到38.5%，甚至超過鼎鼎大名巴菲特連續20年年平均收益率20%的水平，即使在金融海嘯爆發當時，大獎章基金的報酬率都高達85%。不過，大獎章基金所收取的費用相當高，一般對沖基金的管理費及利潤分成的比率分別為2%和20%。但文藝復興科技公司所收取的費用分別為5%和44%，幾乎與客戶對分利潤。或許你對西蒙斯這個名字很陌生，其實即使身為華爾街專業投資基金的人，也很少聽說過西蒙斯和他的文藝復興科技公司。

二、西蒙斯生平介紹                               

西蒙斯生於波士頓郊區牛頓鎮，1958年他進入麻省理工學院取得學士學位，僅僅花了三年，拿到加州大學柏克萊分校的博士學位，一年後他成為哈佛大學的數學系教授。1964年，他離開了大學校園，進入美國國防部下屬的一個非盈利組織---國防邏輯分析協會，並進行代碼破解工作。由於西蒙斯的反越戰思想，使他最後離開組織。最後他又回到了學術界，成為紐約州立石溪大學(Stony Brook University)的數學系主任，做了8年的純數學研究。1974年，西蒙斯曾經和華裔科學家陳省身共同創立了著名的Chern-Simons定律，也曾經獲得過全美數學界的最高榮譽。

三、上證50增值指數基金建構流程

1.挑選因子：

在風險模型中會放入全部的因子是希望獲得較高的解釋能力。但是在預測報酬的時候，只使用能穩定解釋報酬的因子。分別是：動能、波動度、交易活動、成長和償債能力。 

2.決定權重建立投組：

首先利用多因子模型預測上證50中50家公司的預期報酬，然後使用直覺式建構法，對預測報酬高的公司提高權重，預測報酬低的公司就調低權重。最後得到整個投資組合的權重。